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Herbert Maintz (Maintz)
Veröffentlicht am Sonntag, 05. März 2006 - 16:52 Uhr:   

Für die Darstellung von Funktionsgraphen wäre es wünschenswert, wenn das Koordinatensystem außer mit den Gitterpunkten auch noch wahlweise mittels der (ganzzahligen) Koordinatenlinien angezeigt werden könnten (etwa gestrichelt, hellgrau)
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Dienstag, 07. März 2006 - 03:53 Uhr:   

Hallo Herbert,

und der Nächste möchte sie dann lila mit rosa Tupfen. Oder nur die vertikalen. Oder die horizontalen.

Spaß beiseite.

Was bringt das? Das Bild ist dann voll mit Linien, die nicht mehr Informationen bieten als die Gitterpunkte.

Und wenn es denn unbedingt sein muß:
Leg Dir eine Template-Datei an, in der Du die Linien schon mal einzeichnest und nach Deinem Geschmack gestaltest (siehe auch den Tip Anfangsfiguren). Statt eine neue Zeichnung zu beginnen lädst Du diese Datei als Anfang (vergiß nicht den Schreibschutz auf dem Template, sonst ist die Datei mit dem ersten Save futsch).

Gruß vom 1/4
 

Herbert Maintz (Maintz)
Veröffentlicht am Dienstag, 07. März 2006 - 19:30 Uhr:   

...und der Nächste möchte sie dann lila mit rosa Tupfen. Oder nur die vertikalen. Oder die horizontalen..

Warum nicht?? (schwarz-weiß genügt übrigens für die Übernahme in ein Arbeitsblatt)
 

Andreas Ziegler (Sobolev)
Veröffentlicht am Dienstag, 14. März 2006 - 19:04 Uhr:   

... ich kann mich Herrn Haintz nur anschliessen. Geonext hat ja auch ein schönes karriertes "Arbeitsblatt" im Hintergrund. Für Arbeitsblätter ist das von Vorteil, wenn man ein karriertes Blatt ausdrucken kann!!!
 

Karl Handschuh (Handschuhk)
Veröffentlicht am Samstag, 25. März 2006 - 17:27 Uhr:   

Unterschiedliche Skalierung der beiden Koordinatenachsen

Bei vielen Anwendungen und Funktionen wäre es vorteilhaft, wenn die Schrittweite jeder Achse einzeln festgelegt werden könnte. Wird in den nächsten Versionen versucht, diese Möglichkeit zu bieten?

K. Handschuh
 

Roland Mechling (Mechling)
Veröffentlicht am Sonntag, 26. März 2006 - 11:01 Uhr:   

Wollen Sie nur die Schrittweite für die Beschriftung einstellen können, oder wollen Sie die Größe der Einheit in x- und y-Richtung verändern können? Es wäre hilfreich, wenn Sie einige der "vielen Anwendungen" konkret benennen könnten, bei denen Ihnen eine solche Einstellmöglichkeit sinnvoll erscheint.

Der Grund meiner peniblen Nachfrage ist, dass die Möglichkeit unterschiedlicher Einheiten in x- und y-Richtung massive Rückwirkungen auf die Brauchbarkeit von DynaGeo für genuin geometrische Zwecke hätte. Um's klar zu sagen: ich halte dies für regelrecht gefährlich.

Mit freundlichem Gruß
R. Mechling
 

Karl Handschuh (Handschuhk)
Veröffentlicht am Sonntag, 26. März 2006 - 16:35 Uhr:   

Sehr geehrter Herr Mechling,
es geht mir um die Schrittweite für Beschriftungen:

Mit zwei Beispielen möchte ich mein Anliegen verdeutlichen:
1) Darstellung von y = sin x
In diesem Fall musste ich die Zeichnung mehrmals verkleinern, um auf der x-Achse Winkel bis 360 Grad anzeigen zu können. Ich wählte nun die Funktion y = 100 * sin x, um einen anschaulichen und gut dimensionierten Graph zu erhalten.

2) Darstellung von z.B. x = 4x³-100x²+600x

In beiden Fällen musste ich bisher zu Kunstgriffen ( z. B. mit einer Textbox oder einer veränderten Funktionsgleichung ) greifen, um eine geeignete Beschriftung der beiden Achsen zu erreichen.

Bei "Geonext" kann die Pixelzahl pro Einheit verändert werden, bei "GeoGebra" lassen sich unterschiedliche Abstände für die x- bzw. y-Achse angeben.

Vielleicht ist mir zur Lösung meines Problems ein Werkzeug von EUKLID unbekannt. Dies wäre sicherlich der einfachste Lösungsweg!

Herzliche Grüße
K. Handschuh
 

Roland Mechling (Mechling)
Veröffentlicht am Sonntag, 26. März 2006 - 21:36 Uhr:   

Sehr geehrter Herr Handschuh,
vielen Dank für die beiden Beispiele.

Das erste Beispiel vermengt leider das Problem der Achsen-Skalierung mit den Schwierigkeiten der Wahl einer Winkeleinheit. Da DynaGeo ein Geometrie-Programm ist, schien es mir einst eine gute Idee, die Argumente der Winkelfunktionen stets im Gradmaß eingeben zu lassen - weil eben Winkel in diesem Programm stets im Gradmaß gemessen werden. Bei der Verwendung der Sinusfunktion in einem Funktionsterm ist das aber fatal, weil damit deren Periode auf das Intervall [0..360] ausgedehnt wird. Um diese Schwierigkeit zu umgehen, stellte ich die Standardfunktion "grad()" zur Verfügung, mit der eine im Bogenmaß gegebene Größe (hier x) ins Gradmaß umgerechnet werden kann. Wenn Sie als Funktionsterm f(x) = sin(grad(x)) nehmen, erhalten Sie einen wohlproportionierten Graphen, der zudem auch bei x=0 die Steigung der ersten Winkelhalbierenden des Koordinatensystems hat. Die Verwendung der Skalierungsfunktion grad() ist den Schülern vielleicht leichter zu vermitteln als der Übergang zu einer willkürlich um den Faktor 100 ergänzten Ersatzfunktion.

Das zweite Beispiel belegt aber, dass Sie wirklich auf den Achsen verschiedene Einheiten haben wollen, denn anders lässt sich der Graph der angegebenen Funktion nicht vernünftig darstellen. Im Hinblick auf das Beispiel ist der Wunsch sicher berechtigt. Haben Sie aber auch an die Nebenwirkungen gedacht?

Lassen Sie mich meine Bedenken in ein plakatives Beispiel packen: Stellen wir uns mal vor, dass die x-Einheitsstrecke 30 Pixel lang wäre, die y-Einheitsstrecke aber 60 Pixel. Nun konstruieren Sie ein Dreieck A0B mit A(4|0), O(0|0) und B(0|4). Welcher Schüler glaubt Ihnen, dass das ein gleichschenkliges Dreieck ist? Es kommt noch schlimmer: Drehen Sie das Dreieck um O um 45°. Welcher Schüler sieht, dass der rechte Winkel bei der Drehung erhalten bleibt?

Es ist typisch für solche Diskussionen, dass Ihre Beispiele aus der Analysis stammen, meine hingegen aus der Elementargeometrie. Seit Jahren kämpfe ich gegen das Unbehagen, das mich angesichts der analysis-lastigen Wünsche vieler Kunden immer wieder beschleicht. Ich bin mir nicht sicher, ob man diese beiden Gebiete wirklich sinnvoll mit einem Programm "abdecken" kann. Andererseits ist der Druck der User inzwischen so stark geworden, dass die kommende Version 2.8 eine deutlich bessere Unterstützung für Funktionsgraphen bieten wird. Vor diesem Hintergrund muss die Suche nach einer Lösung des Dilemmas weiter geführt werden!

Hat jemand eine gute Idee?

Mit freundlichem Gruß
Roland Mechling.
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Sonntag, 26. März 2006 - 22:45 Uhr:   

Viel krasser wird der Effekt der verfälschten geometrischen Objekte noch, wenn eine Zeichnung (oder auch nur ein Teil davon) gedreht wird. Die dabei auftretenden Verformungen der Objekte dürften den Schülern kaum klar zu machen sein. Beispiel (die Achsen sind nicht korrekt skaliert, denn das geht ja nicht, das Dreieck wurde anhand des Winkels w berechnet):
ScaledTriangle

Für Kurvendiskussionen (Analysis) wäre Achsenskalierung durchaus eine feine Sache. Für Geometrie hingegen tödlich (aus Kreisen werden zB Ellipsen).
 

Franz Klement (Klement)
Veröffentlicht am Montag, 27. März 2006 - 15:09 Uhr:   

Den Ausführungen von Roland und Dietmar ist nichts hinzuzufügen, außer vielleicht: NA UND ?

Was tatsächlich geschieht, wenn die Achsenskalierung veränderlich wird, zeigt das Programm GeoGebra, wo dies möglich ist. Da sind Kreise eben Ellipsen und spätestens dann fragt sich der User (Schüler?!) vielleicht, warum das so ist, und lernt bestenfalls etwas hinzu. Und ich frage mich, warum Herr Handschuh nicht GeoGebra verwendet, wenn er mit Funktionen umgehen will.

Aus meinem Munde klingt dies zugegebenermaßen ketzerisch, war ich doch einer der ersten, die vor Jahren schon darauf hingewiesen hatten, dass man DynaGeo als Funktionsplotter einsetzen kann. (Forumseintrag vom November 2001)

Aber DynaGeo ist und bleibt ein dynamisches Geometriesystem mit einem eigenständigen didaktischen Ansatz, der es von GeoGebra unterscheidet. Und wenn DynaGeo und GeoGebra ihren Leistungsumfang immer weiter angleichen sollten, wird eines davon überflüssig werden, was ich sehr bedauern würde. Daher sehe ich den von Roland angesprochene 'Druck der User' in Bezug auf mehr Funktionalität im Zusammenhang mit Funktionen (!) mit Sorge.

Ich würde mir eher etwas anderes von Roland für eine zukünftige Version von DynaGeo wünschen, aber davon in einem anderen Thread.

Grüße
Franz Klement
 

Hans-Jürgen Elschenbroich (Hje)
Veröffentlicht am Montag, 27. März 2006 - 22:24 Uhr:   

Ich hätte da auch ein NA UND hinzuzugeben.

Es sollte nach meiner Ansicht so sein, dass die Skalierung in den Aufgaben abgelegt wird.
Dann kann ich schadlos in der Geometrie so und in der Analysis anders skalieren.
Lästig wird es doch nur, wenn eine Einstellung aus Analysis-Wünschen mir meine Geometrieaufgaben ruiniert.
Aber da bietet das neue Dateiformat doch alle Möglichkeiten, wenn ich das recht verstehe.

Ich hab ja auch frühzeitig für Funktionen in DynaGeo plädiert und Graphen über OL dargestellt. Das finde ich auch nach wie vor richtig und ausbaubedürftig.
Geogebra und Geonext sind da auf einem richtigen Weg. Da muss auch Dynageo mit, finde ich.

Es wird sich in Zukunft die Grenze zwischen den verschiedenen Programmen weiter auflösen.
Wir brauchen kein separates dynamisches Geometrieprogramm und ein davon getrenntes dynamisches Computeralgebraprogramm etc.
Ich wage mal die Aussage:
Wir brauchen für die Zukunft EIN DYNAMISCHES MATHEMATIKPROGRAMM !

Wer die Verzahnung verschiedener Aspekte zusammen mit intuitiver Bedienbarkeit bietet, der wird bestehen. Und dafür werden Schulen auch nach wie vor Geld auszugeben bereit sein, wenn man da einen Mehrwert gegenüber anderen Programmen sieht.

Grüße
Hans-Jürgen Elschenbroich
 

Karl Handschuh (Handschuhk)
Veröffentlicht am Freitag, 31. März 2006 - 18:25 Uhr:   

Die Gedanken von Herrn Elschenbroich möchte ich nachdrücklich unterstreichen.

Wenn es richtig ist, dass sich die große Trias der Computerwerkzeuge im Mathematikunterricht (Tab.'kalkulationsprogramme TKP - DGS - CAS) in ihrer Enwicklung immer weiter annähern, wenn dabei das Gute der einzelnen Programme bewahrt werden kann und es technisch möglich ist, wesentliche Bereiche der anderen Systeme in ein einziges Programm zu integrieren und das Programm dabei noch überschaubar gestaltet werden kann, dann sollte dieser Königsweg gewagt werden. Für unsere Schüler und Lehrer der Sek. I und für die Mathematik wäre es meiner Meinung nach ein Gewinn.

Herzliche Grüße
Karl Handschuh
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Samstag, 01. April 2006 - 03:20 Uhr:   

Leute, bleibt mal auf dem Teppich!

DynaGeo wird nicht als Open Source von zig Programmierern und auch nicht von Microsoft oder sonst irgend einem Laden mit endloser Programmierpower entwickelt.

Es ist Euch vielleicht entfallen: dahinter steckt ein einzelner Entwickler, der ein dynamisches Geometrieprogramm entwickeln wollte und es auch getan hat - und Tausende sind es zufrieden.
Und wem das zu wenig ist, der kann ja mal bei Microsoft anfragen, ob die eine dynamische Geometriekomponente in Excel integrieren wollen. Ach ja, und wenn sie schon dabei sind, CAS-Fähigkeiten dürften das Ganze dann doch gleich noch abrunden. Hmm, warum machen die sowas eigentlich nicht? Müßte doch einen enormen Kundenzuwachs geben, immerhin sind ja schon 2-3 Interessenten für so eine Eierlegendewollmilchsau da.

Wenn ich damit jetzt jemanden vor den Kopf gestoßen habe, dann war das Absicht. Aber nicht um zu verletzen, sondern um zum Nachdenken anzuregen. Nachzudenken darüber, wie unverschsinnig diese Forderungen sind.

Gruß vom 1/4
der den Hut vor dieser Software zieht, die eigentlich nur so neben dem Hauptberuf entwickelt wurde

PS:
Hab gerade das Datum gesehen.
Nein, das ist kein Aprilscherz, das ist mein Ernst.
 

Herbert Maintz (Maintz)
Veröffentlicht am Samstag, 01. April 2006 - 12:40 Uhr:   

.. und das alles wegen der einfachen Bitte, ein simples Koordinatensystem (in schwarz, nicht in lila) darstellen zu wollen??!!
 

Roland Mechling (Mechling)
Veröffentlicht am Samstag, 01. April 2006 - 13:04 Uhr:   

Visionen (wie die vom "universellen dynamischen Mathematikprogramm") sind nicht dazu da, schon morgen realisiert worden zu sein. Trotzdem sind sie zulässig, und zwar als Wegweiser, die eine Richtung angeben. Offen bleiben die Fragen, wie steinig und steil der Weg in diese Richtung sein wird, und wie weit ihn wer bewältigen kann.

Obwohl ich mich sehr über Dietmar's Einschreiten gegen die überbordenden Wünsche gefreut habe - er ist wohl der Einzige in dieser Runde, der selbst programmiert! -, habe ich auch Verständnis für den "Kundenstandpunkt". Dem normalen Benutzer ist es nämlich total egal, wie viele Programmierer hinter einer Software stecken. Er will, dass das Ding alles kann, was er zu brauchen glaubt. Traurig für den Programmierer, aber so funktioniert der Markt.

Wäre es in den Urzeiten von (damals noch) EUKLID wirklich nach mir gegangen, dann wäre nie ein Koordinatensystem in den Zeichnungen aufgetaucht! Meine Idee damals war, ein dynamisches Geometrieprogramm zur affinen Geometrie zu programmieren, und Koordinaten erschienen mir dazu überflüssig zu sein. (Wahrscheinlich könnte man die meisten der wirklich didaktisch wertvollen DGS-Unterrichts-Einsätze nach wie vor tatsächlich koordinatenfrei abwickeln.) Aber meine Kunden haben mir beigebracht, dass sie euklidische Geometrie machen wollen und dazu Koordinaten brauchen. Ich habe damals gelernt: Wie ein erfolgreiches Schulsoftware-Programm aussieht, entscheidet langfristig nicht der Entwickler, sondern der Anwender - gegebenenfalls durch "Abstimmung mit den Füßen".

Angesichts der Fülle möglicher Kundenwünsche stellt sich jedoch bald die Frage, ob die Entwickler-Power dafür ausreicht. Gerade bei einem in die Jahre gekommenen Programm, das schon einiges kann, wird die Weiterentwicklung oft recht mühsam, weil die dabei zu bewältigende Komplexität inzwischen auf ein schwer zu bewältigendes Maß angewachsen ist. Nun denn, auch das interessiert den Normalkunden wenig - wohl aber den Entwickler! Die Gefahr ist nämlich nicht von der Hand zu weisen, dass dem irgend wann die Puste ausgeht.

Zurück zu den konkret geäußerten Wünschen bezüglich des Koordinatensystems:
  • Für die kommende Version 2.8 werde ich mich bemühen, die Achsen des Koordiantensystems einzeln skalierbar zu machen.
  • Und auch das "schöne" Kästchenmuster des gewöhnlichen Mathehefts sollte dann als Zeichnungshintergrund verfügbar sein.

Mit freundlichem Gruß
Roland Mechling.
 

Thomas Hechinger (Apollonios)
Veröffentlicht am Samstag, 01. April 2006 - 15:16 Uhr:   

Dietmar - du bist nicht allein!

Obwohl ich Euklid-DynaGeo gelegentlich auch für Aufgaben der Analysis "mißbrauche", sehe ich es vor allem als Programm, das das Konstruieren mit Zirkel und Lineal auf Papier für den Rechner nachempfindet, natürlich mit dem Vorteil, durch das Verziehen von Objekten verschiedene Ausgangssituationen herzustellen.
Warum treiben wir überhaupt Geometrie?
Natürlich freuen wir uns an den schönen Figuren. Aber sie sind doch letztlich nur ein "hinterhältiger Trick" von uns Lehrern, unsern Schülern am Beispiel der Geometrie, Einfachheit vorspielend, ein logisches Denkgebäude zu vermitteln, das, von wenigen Grundannahmen ausgehend, zu immer tiefgreifenderen Erkenntnissen gelangt. Letztlich bringen wir den Schülern mit der Geometrie das bei, was man etwas flach als "logisches Denken" bezeichnen könnte. Daß wir das mit der Geometrie und nicht etwa der Zahlentheorie, die ja in unserem Lehrplan nur eine untergeordnete Rolle spielt, tun, hat einerseits historische Gründe - es hat sich eben über die Jahrzehnte und Jahrhunderte hinweg ein gewisser Kanon herausgebildet - und liegt andererseits sicher auch an der Ästhetik des Materials. Man kann die Logik sozusagen "sehen".

Mit dieser Ansicht komme ich mir langsam zwar ziemlich einsam vor; dennoch lasse ich nicht von ihr. Nach den erschreckenden TIMSS- und PISA-Ergebnissen hoffte ich auf eine Renaissance der klassischen mathematischen Bildung. Leider scheint es aber gerade in die andere Richtung zu gehen. Die Mathematik verkommt immer mehr zur reinen Ingenieurmathematik (nichts gegen Ingenieure! - nicht gegen sie geht das). Es gilt nur noch, was der Taschenrechner liefert. Wenn der baden-württembergische Kultusminister die Primzahlen und die Teilbarkeitslehre für obsolet erklärt, braucht man sich nicht mehr zu wundern. Zwar sollen unsere Schüler noch mit Brüchen rechnen, aber was das bedeutet, daß Brüche gleichwertig sind, obwohl sie verschieden aussehen, braucht man wohl nicht mehr zu verstehen. Das rechnet ja der Taschenrechner richtig aus. Und ähnliche Entwicklungen sehe ich auch in der Geometrie, die allmählich zur bloßen Koordinatengeometrie mutiert. Meiner Meinung nach lernt man so keine Mathematik, sondern nur rechnen, und zumeist auch noch ein Rechnen ohne Verständnis für das, was passiert, und konsequenterweise auch ohne Kontrollmöglichkeiten für die Richtigkeit eines Ergebnisses.

Auch ich denke, man kann die Arbeit von Herrn Mechling nicht hoch genug einschätzen. Da ich selber gelegentlich auch etwas programmiere (auf http://www.lmg-remseck.de/ kann man unter Media/Download ein Programm von mir für die 5. Klasse zum Gliedern von Termen herunterladen), erahne ich fern, was da für ein Einsatz dahintersteckt. Ich wundere mich sowieso, daß das einer alleine hinbekommt.

Mit freundlichem Gruß
Thomas Hechinger
 

Hans-Jürgen Elschenbroich (Hje)
Veröffentlicht am Sonntag, 02. April 2006 - 17:57 Uhr:   

Hallo zusammen.

Die Zeiten, wo ich noch selber feste programmiert habe, liegen zwar schon etliche Jährchen zurück, genau genommen voriges Jahrtausend ...
Aber ich kann mich schon noch erinnern, was das für eine Mühe machte, 1000 Zeilen Programmcode fehlerfrei hinzukriegen.

Und Dynageo ist ein umfangreiches Programm geworden, da habe ich große Hochachtung vor der Programmierleistung.

Das wäre vermutlich auch nicht durchzuhalten gewesen, wenn das kein Geld eingebracht hätte. Sowas muss man irgendwann professionalisieren.
Und die Kunden akzeptieren das auch, für ein gutes Produkt zu einem vernünftigen Preis gibt es keine Meckereien.

Ich wollte überhaupt keine hitzige Debatte mit Mikrosoft etc. lostreten (scheint aber doch zu gelingen ...).

Ich wollte nur kundtun, was ich an Notwendigkeiten oder Trends sehe.
Und ein Trend den ich sehe ist, dass die verschiedenen Mathe-Programme zusammenkommen.
Der rasante Erfolg von Geogebra zeigt das.
Geogebra reüssiert nicht wegen der Geometrie, sondern wegen der Kombination von Geometrie und Algebra/ Analysis.

Dieser Konvergenzprozess wird weitergehen, da bin ich überzeugt von. Und die Frage ist dann, wer geht voran und wer geht unter.
Darüber rechtzeitig mal nachzudenken und sich klarzuwerden, was man selber kann und will, ist sinnvoll.

Gruß
HJE
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Dienstag, 09. Januar 2007 - 20:39 Uhr:   

Ich finde jeden einzelnen Satz hier richtig und anregend. Aber gerade weil wir mit DynaGeo Anforderungen an das Denkvermögen, die Vorstellungskraft etc. der Schüler stellen können, finde ich so wichtig auch auf Dinge einzugehen, die an die Grenze der normalen euklidisch geometrichen Vorstellungswelt stoßen. Heute müßen die Schüder die Relativitätstheorie verstehen, die Schrödingergleichung und sogar für 12 dimensionale Räume, über Branen etc. pp. nachdenken dürfen. Da ist es doch eine kleine Forderung, ein solch anschauliches Simulationsprogramm wie Dyna, denn genau das ist es nämlich, mit einer logarythmischen Skala auszustatten. Denn im logarythmischen Raum kann und muss man doch wieder mit dem Eulklidischen Zirkel und Lineal konstruieren, um kompliziertere Beziehungen auf einfache abzubilden. Auch das muss erlernt werden und sollte unbedingt zur Erweiterung der Vorstellungskraft der Schüler genutzt werden. Aber natürlich die Programmiertechnischen Schwierigkeiten, das ist ein Argument, vor dem auch ich den Hut ziehen würde.

Ich finde das tolle an DynaGeo ist ja gerade, dass es nicht am schulgeometrischen Unterricht kleben bleiben muss, sondern für zweidimensionale CAD-Aufgaben genauso geeignet ist.

Goli

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