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Autor Beitrag
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Mittwoch, 10. Januar 2007 - 14:53 Uhr:   

Nun möchte ich doch meine Zeichnung hochladen, denn ich bin total empirisch vorgegangen und vom Standpunkt des Konstruierens her, kann man es bestimmt viel eleganter lösen. Eigentlich bin ich schon am Ziel, aber es reizt mich nun doch die Experten zu fragen. Ich möchte gerne das Lot, welches ich durch fetten Strich markiert habe zu einer festen Strecke machen (definierte Länge; nachträglich würde das zirkulär werden), die Tischplatte (das Rechteck) ist natürlich unveränderlich, die Schnittpunkte der Schneidenden (diagonale Gerade) sind ebenfalls selbstredend an die Kanten gebunden, aber veränderlich. Die Strecken P3;P7 (s8/s12/s14) sollten identisch sein (bei mir nur näherungsweise, das reicht aber). Zur Erläuterung, die Bartischplatte wird in eine Mauernische gebaut.

application/x-zip-compressedBartischplatte
kuechentisch.zip (2 k)


Goli
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Donnerstag, 11. Januar 2007 - 04:12 Uhr:   

Hi Coli,
warum machst Du nicht einfach eine Punktspiegelung der roten Fläche am "Drehpunkt"? Dann würden auch die ganzen Konstruktionsbögen entfallen.
Soll P2-P3 einfach nur gedrittelt sein?
P5 und P6 sind auch nur punktsymmetrisch zur Mitte des Rechtecks. Oder auch nicht, sie sind beide einzeln beweglich.
Apropos Rechteck: Warum bindest Du P4 nicht an die y-Achse? P1 könntest Du an einen Gitterpunkt, nämlich den Ursprung binden.
Die Bedeutung der fetten Strecke ist mir ein Rätsel.
Viele Grüße
Dietmar Viertel
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Donnerstag, 11. Januar 2007 - 05:24 Uhr:   

Achso?, auf die Idee bin ich wohl nicht gekommen, weil ich die einzelnen Funktionen noch zu wenig kenne. Nein P2-P3 ist nicht gedrittelt, das ganze ist doch ein Optimierungsproblem, bei dem das Lot (fette Linie) vorgegeben, also von fester Länge ist. Und die Strecken P2-P6, P3-P7 gleich lang werden müssen. Sonst passen sie ja nicht aneinander. Der Winkel der Schneidenden ist hingegen vernachlässigbar in engem Rahmen. Auf ihn kommt es nicht an. P5, P6 sind einzeln beweglich, ihre genaue Position (und damit auch der Winkel) ist durch die obigen Bedingungen bestimmt, Die Strecken P2-P6 und P1-P5 brauchen (sollen) nicht identisch sein. Das ist eher zufällig ähnlich. Ja die Bindungen an die Y-Achse bzw. Ursprung habe ich nicht bedacht, das hilft, aber bringt wohl keine generelle Verbesserung. Wenn ersteinmal die Kongruenten Strecken bestimmt sind, dann weiß der Tischler entlang welcher Schneidenden er die Tischplatte teilen muß. Den Sinn des Lotes (das wichtigste an der ganzen Sache) verstehst Du vielleicht, wenn Du den erläuternden Satz nochmas liest: Die Bar-Tischplatte, die aus zwei zusammengesetzen Teilen besteht (ausgesägt durch Teilung einer Tischlerplatte) muß in eine Mauernische oder einen Mauervorsprung an die Wand montiert werden. Es ist also eigentlich keine Bar, sondern ein schmaler schräger Wandtisch vor dem man sich Barhocker vorstellen darf. Sowas sieht man allenthalben an Barwänden meist an der, der Bar gegenüberliegenden Wand. Der Mauervorsprung ist aber die Unveränderliche, er ist natürlich konstant und daher muß dieses Lot (natürlich ist der Vorsprung rechtwinklig) die konstante Länge einnehmen. Die Kongruenz der kurzen Seiten ist deshalb wichtig, damit die Teilplatten nahtlos aneinander passen. Zur Erläuterung: durch das Lot wird ein ganz schmales Dreieck von der grünen TeilPlatte abgeschnitten und anschließend weggeworfen. Und die Mauer verläuft entlang der beiden Schneidekanten.

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Donnerstag, 11. Januar 2007 - 05:40 Uhr:   

Um das Optimierungsproblem eleganter zu lösen, hätte ich gerne eine feste Länge des Lotes vorgegeben und die Kongruens der kürzeren Strecken definiert. Evtl. noch die Strecke P1-P5 in einem kurzen Wertebereich fixiert. Mehr brauchts eigentlich nicht. Das Rechteck als solches ist vorgegeben, sodaß man eigentlich P1...P4 fixieren könnte, oder feste Strecken, wie ich es gemacht. Der rechte Winkel des Lotes ist natürlich ebenfalls gegeben, alles andere ist soweit ich sehe frei. Die dritte Fläche mit dem Drehschwenk habe ich ja nur aus Anschuaulichkeitsgründen gezeichnet, sie ist nicht notwendig. Es ist eine Abbilduung, die realita tatsächlich so ausgeführt wird, aber als echte Drehung (Translation).
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Donnerstag, 11. Januar 2007 - 14:23 Uhr:   

Versuchen Sie es mal damit:
application/x-zip-compressedTisch Sandberg
tisch_sandberg.zip (2 k)
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 13:10 Uhr:   

Vielen dank erst mal, Herr Viertel. Das ist natürlich eine raffinierte Methode mit der Hilfslinie quasi per Hebelgesetz die Auflösung zu verfeinern. Ganz durchschaut habe ich die Zusammenhänge noch nicht, werde das aber eifrig studieren. Zur Vervollkomnung habe ich mir nun die Strecken numerisch anzeigen lassen P3~P7=P2~P6 und 0~P5. Das beste Ergebnis ergibt sich, wenn man alle drei Strecken kongruent macht, was ja dank des feinen Hebels keine Hürde ist. Wenn man P7b auf die Zeichnung zu schiebt wird nicht nur die Übersetzung feiner, es verändern sich auch die Werte der Strecken. So habe ich also an beiden Hilfspunkten optimiert. Interessant wäre, ob man das ganze auch in eine oder zwei algebraische Gleichungen kriegt.;-) Letztlich will der Tischler ja wissen wo er die Schneidende ansetzen muss, also die genannten Strecken müssen numerische ermittelt werden. ZuL-Konstruktiv hängt nun alles vom Radius des kleinen Kreises und dem Winkel der Schnittlinie ab. Den Rest kann man mit dem Zirkel konstruieren, die Schnittlinie ist die Tangente an den großen Kreis, der sich mit dem kleinen Radius verschiebt. Aber wie bestimmt man den kleinen Radius? Falls man daraus ein Gleichungssystem machen kann, wäre interessant ob es für die Forderung, dass alle drei Strecken gleich lang sein sollen mehr als eine Lösung gibt. Meine Auswahl hängt natürlich auch ein wenig davon ab, dass die Neigung nicht ganz beliebig sein darf, eher ein spitzer Winkel.

Ich habe mir inzwischen die vielen tollen Beispiele angesehen, ist ja wirklich ein mächtiges Programm und auch die DynaGeoX-Plugins machen Eindruck.

Ich grüble weiter

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 13:18 Uhr:   

Tschuldigung, alle Ps im obigen Text müssen klein geschrieben werden.
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 13:39 Uhr:   

Ich habe es wohl nicht vollständig beschrieben, denn mir ist rein geometrisch noch nicht klar, warum Q der Schnittpunkt der beiden Kreise sein muss. Aber er muss es offenbar.

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 14:00 Uhr:   

Das Rechteck läßt sich vernachlässigen. Ich versuche das mal so zu formulieren: wenn r1 der Radius eines Kreises k1 ist, r2 einen zweiten Kreis k2 beschreibt dessen Mittelpunkt Kreispunkt von k1 ist, dann ist der Schnittpunkt p6 der Geraden durch die beiden Kreismittelpunkte mit der Tangente zu k2 im Schnittpunkt Q der Kreise der Radius r1. Aber warum? Das ist irgendein klassisches Dreieck oder? Pythagoras?

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 14:12 Uhr:   

Satz des Thales?
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 14:22 Uhr:   

Ach ja Thales, weil alle Winkel rechtwinklig im kleinen Kreis, muß natürlich jeder Kreis über eines der Dreiecksseiten des Thalesdreieckes eine Tangente durch den Scheitelpunkt haben, die gleichzeitig auf einer Dreiecksseite liegt und damit den Ausgangspunkt schneidet.

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 14:30 Uhr:   

Oder: Tangentenkonstruktion nach Satz des Thales. Wer hätte das bei einem Bartisch gedacht.;-)
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 17:55 Uhr:   

Und weiter gehts, um die Symetrieaufgabe in Bezug auf das Rechteck zu lösen, muss die Tangente auch noch durch den Mittelpunkt des Rechtecks laufen.

Für die Tangente selbst habe ich folgende Gleichungen nach dem Sinussatz aufgestellt:

L=25cm (bzw. konstant)
s8=143cm (auch konstant)

r1 = L / 2*sin(alpha) und in Bezug auf das Rechteck

r1 = s8 / (2*sin(alpha))

Womit sich r1 durch Substitution von alpha eindeutig bestimmen lassen dürfte. Es gibt also wohl auch nur eine positive Lösung.
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 18:04 Uhr:   

So siehts jetzt aus:

application/x-zip-compressedBartisch
bar-tisch.zip (3 k)
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 18:09 Uhr:   

Interessant ist auch, dass die Höhe(Breite) der Platte keine Rolle spielt.
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 18:15 Uhr:   

Könnte man nun nicht von vornherein Mittelpunkt des Rechtecks an die Tangente binden? Die Einheit müßte statt cm, dm heißen wie kriegt man das nachträglich hin?

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 18:25 Uhr:   

Ach verdammt in der Rechnung steckt ein totaler Denkfehler, die Radien sind ja nicht gleich. Ich knoble weiter.

Goli
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 19:06 Uhr:   

Ich lese immer "optimiert". Nach welchem Gesichtspunkt wird denn welche Größe optimiert?

Den Thales erwähnte ich übrigens schon in meiner Beschreibung, die in die Zeichnung integriert ist (Textbox).
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 19:08 Uhr:   

Ok, die zweite Gleichung muß heißen

s4 / 2 = s8 / sin(alpha)

Durch Substitution von sin(alpha) kommt man letzlich zu folgender Abhängigkeit

s4=4*r1*s8/L

da s8 und L Kostanten sind, gibt es beliebige Lösungen dieser Gleichung, die lediglich den Zusammenhang zwischen r1 und s4 wiedergibt. Aber das kann ja eigentlich nicht sein, wo ist der Denkfehler?

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 19:24 Uhr:   

Grübel, ja die Thaleserwähnung gab mir ja auch den entscheidenden Wink. Aber ich hatte versucht den Thales nachzuverfolgen, ob er sich nicht geirrt hat.;-) 8.Klasse ist schon lange her für mich, daher habe ich das Bild der Tangentenkonstruktion nicht auf Anhieb erkannt. Sorry. Mit optimiert hatte ich wohl nur zum Ausdruck gebracht, dass ich empirisch vorgegangen bin, ich hatte ja versucht durch ausprobieren bei fester Länge von L und drehen der Schneidenden auf Gleichheit der Strecken p3-p7, p6-p2 zu kommen und jetzt noch zusätzlich auf 0-p5. Aber wie die Sache ausschaut, gibt es dann nur eine feste Lösung, die ich aber noch nicht richtig berechnen kann. Und in der Konstruktion oder Simulation müßte man es doch unter Einbeziehung der Symetrie des Rechteckes und der Tangente auch noch anders machen. Denn die Tangente muss doch durch den Mittelpunkt des Rechteckes gehen.

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Freitag, 12. Januar 2007 - 19:32 Uhr:   

Hm, mit optimiert meinte ich, dass ich solange an den Hilfspunkten ziehen muß bis die drei Strecken gleich lang sind. und das habe ich ja auch ganz gut hingekriegt. Jetzt geht es mir darum das entweder konstruktiv oder rechnerisch eindeutig zu bestimmen.

Goli
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Samstag, 13. Januar 2007 - 00:36 Uhr:   

Unter "Verschiedenes / Einstellungen / Messen" kann man die angezeigte Längeneinheit angeben.

Könnte man nun nicht von vornherein Mittelpunkt des Rechtecks an die Tangente binden?
Andersrum, die Schnittgerade an den Rechteckmittelpunkt. Dann sind wir aber wieder bei O~p5=p2~p6, was der Aussage "Die Strecken P2-P6 und P1-P5 brauchen (sollen) nicht identisch sein" vom 11. Januar 2007 - 05:24 widerspricht. Aber ok, wenn's denn so sein soll.
Ich werde mir mal Gedanken über die Rechnung machen.
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Samstag, 13. Januar 2007 - 01:14 Uhr:   

ich will nicht gleich wieder die Diskussion anfangen. Aber. Ich habe nun versucht die Konstruktion nachzubauen in erweiterter Form. Bei der Funktion Punktspiegelung habe ich nun 5 mal das 3. Icon benutzt (es heißt Punktspiegelung definieren), habe aber immer nur einen Mittelpunkt bekommen, bis ich darauf verfiel das 4.Icon zu benutzen und bin damit zum Erfolg gekommen. Was läuft da schief?

Eine andere Sache, wenn man um eine Funktion auszulösen beim Konstruieren zwei unterschiedliche Objekte angeben muss, so nehme ich instinktiv immer die re Maustaste statt der li, ich weiß nicht warum. Möglicherweise ist das auch eine Gewohnheit aus anderen Grafikprogrmammen.

Goli
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Samstag, 13. Januar 2007 - 01:29 Uhr:   

"Längeneinheit angeben"

Danke, das hatte ich schon mal auf Milimeter gestellt, hatte es nicht wiedergefunden.

Ja, die ursprüngliche Aussage war deshalb so unscharf formuliert, weil ich noch nicht wußte, ob es bei der Dreierkongruenz nicht zu kompliziert wird. Und eine kleine Abweichung von der Gleichheit nicht geschadet hätte. Deshalb erwähnte ich ja jetzt die "schärfere" Bedingung. Ich habs inzwischen konstruktiv etwas anders umgesetzt, wegen der Symetrie. Habe auf das feste L (und den Zahlkörper) verzichtet und lieber die Konstruktion mit dem Hebel so eingestellt, dass L den Wert annimmt = 2,5.

Man kommt auf die selbe Lösung in den Werten der kurzen Strecken.

application/x-zip-compressedBar-Tisch1
bar-tisch1.zip (2 k)
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Samstag, 13. Januar 2007 - 02:33 Uhr:   

Danke, dass Sie sich Gedanken für die algebraische Lösung machen wollen. Ich denke mein Defizit war, dass die Gleichung ja zwei Unbekannte enthält, nämlich die Länge bzw. halbe Länge der Schneidenden und den kleinen Radius r1. Um aber eine Gleichung mit zwei Unbekannten zu lösen braucht man ja eine zweite Gleichung. Die Substitution hat nur eine dritte Größe sin(alpha) eliminiert. Obwohl ich trotzdem noch nicht verstehe welche Freiheit (Variable) in der Kostruktion durch die Gleichung noch nicht beschrieben ist. Und danke, dass ich auf diese Weise das Programm etwas besser kennen gelernt habe.

Mit der Maßeinheit war das Problem, dass es sich nachträglich irgendwie nicht richtig ändern läßt, das hängt wohl mit der internen Löschfunktion zusammen.

Ich würde mir durchaus noch mehr Funktionen aus der Iconleiste im Kontextmenü wünschen, je nach berührtem Objekt und auch mehr Shortcuts in den Menüs wären wünschenswert. Wenn das Programm dereinst ein echtes Cad-Programm geworden ist, dann ist es wahrscheinlich auch nicht mehr zu bezahlen. ;-)

Goli
 

Dietmar Viertel (Dietmar)
Veröffentlicht am Samstag, 13. Januar 2007 - 22:35 Uhr:   

Bei der Funktion Punktspiegelung habe ich nun 5 mal das 3. Icon benutzt (es heißt Punktspiegelung definieren), habe aber immer nur einen Mittelpunkt bekommen, bis ich darauf verfiel das 4.Icon zu benutzen und bin damit zum Erfolg gekommen. Was läuft da schief?
Das war ein Designfehler, der in der neuesten Version behoben sein wird. Der Spiegelpunkt und das zu spiegelnde Objekt sind ja schon da, also wird in Zukunft auch direkt gespiegelt. Gleiches gilt für die Achsenspiegelung.
 

David Sandberg (Goli)
Veröffentlicht am Sonntag, 14. Januar 2007 - 01:57 Uhr:   

Das ist ein Fortschritt, ich dachte mir schon sowas. Na ich habs ja dann auch gefunden. Danke für die info.

Goli

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