Die Höhenschnittpunktskurve (1)
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Das folgende Bild zeigt die Konstruktion des Höhenschnittpunktes H eines Dreiecks ABC. Dabei ist die Ecke C dieses Dreiecks an einen Kreis k gebunden. Wenn sich nun C auf diesem Kreis bewegt, dann bewegt sich H auf einer Bahn, die durch die Lage von A, B und k eindeutig bestimmt ist. Die Zeichnung enthält die Aufzeichnung dieser Bahn; sie wird eine Ortslinie des Punktes H genannt.

Sie können nun aber nicht nur C auf k bewegen, sondern auch die Lage von A, B und k verändern, indem Sie diese Objekte verziehen (im Falle von k müssen sie die Punkte M und K ziehen, durch welche k definiert ist). In jedem Fall wird nicht nur das Dreieck ABC und sein Höhenschnittpunkt H wieder korrekt restauriert, sondern sogar die Ortslinie frisch berechnet und dargestellt, gerade so, als hätten Sie sie in der neuen Lage der Zeichnungselemente neu erzeugt!


Eine Übersicht über die möglichen Formen dieser Höhenschnittpunktskurve erhalten Sie im letzten Teil des kleinen Aufsatzes über "EUKLID von innen", der im Forum unter "Mitteilungen und Informationen | Hintergründe zur Computer-Geometrie | EUKLID von innen" steht. Dort habe ich die informatischen Prinzipien dargestellt habe, nach denen Programme wie EUKLID DynaGeo gebaut sind. In diesem Aufsatz gibt's allerdings nur statische Bilder...

Die obige Zeichnung ist aber auch geeignet, die Grenzen der derzeit in EUKLID DynaGeo verwirklichten Ortslinien-Berechnungsmethoden zu zeigen. In speziellen Lagen (welche herauszufinden ich bewußt Ihnen überlasse!) wird nämlich eine Ortslinie gezeichnet, die nicht mit der wahren Bahn des Punktes H übereinstimmt. Dies liegt daran, dass die Ortslinie als Bezierkurve durch nur endlich viele "Simulationspunkte" (= Orte für H, während C auf k wandert) gelegt wird. Diese Punkte werden exakt berechnet, aber was die Kurve dazwischen macht, darüber kann das Programm nur spekulieren, und gelegentlich gehen Spekulationen eben daneben! Die jeweils dargestellte Ortslinie ist also nur eine numerische Approximation für die wahre Ortslinie!



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