Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade
Aufgabe:
Gegeben ist eine Gerade h und ein Punkt P, der nicht auf h liegt.
Gesucht ist eine Gerade g, die durch P geht und senkrecht auf h steht.
Lösung:
Im folgenden Fenster ist die Startsituation aufgezeichnet. Vielleicht können unsere Kenntnisse über die Mittelsenkrechte uns helfen, auch diese Aufgabe zu lösen. Eigentlich ist das Problem ja ziemlich ähnlich zu dem aus dem vorigen Kapitel: wenn wir die gesuchte Gerade g als Mittelsenkrechte auffassen wollen, fehlen uns auf der gegebenen Geraden h die Punkte A und B, die wir als Endpunkte der Strecke auffassen können, zu der g die Mittelsenkrechte sein soll!
Wenn P aber ein Punkt einer Mittelsenkrechten ist, dann hat er von A und B auf jeden Fall den gleichen Abstand. Also müssen A und B auf einem Kreis um P liegen! Wir erhalten also geeignete Punkte A und B auf der gegebenen Geraden h, wenn wir einen (genügend großen!) Kreis um P mit h schneiden.
Statt nun aber die normale Mittelsenkrechten-Konstruktion für [AB] durchzuführen (was natürlich auch geht!), wollen wir hier eine einfachere Variante wählen: die Kreise k1 um A durch P und k2 um B durch P haben sicher ebenfalls den gleichen Radius. Schließlich wissen wir ja von P schon, dass er von A und B die gleiche Entfernung hat. Also gilt das auch für den zweiten Schnittpunkt Q dieser beiden Kreise. Q ist damit ebenfalls ein Punkt der gesuchten Mittelsenkrechten, die sich deshalb als g = (PQ) ergibt!
Führen Sie diese Konstruktion in der folgenden Zeichnung durch:
